理解问题：最小生成树指的是在图中连接所有顶点且边权和最小的生成树。如果图中存在多个这样的树，那么最小生成树是不唯一的。

构造最小生成树：使用Kruskal算法或类似的最小生成树算法，该算法按边权递增顺序依次选择不形成环的边，直到所有顶点连通。

寻找非严格次优生成树：在构造出的最小生成树中，枚举所有未被选入树中的边，将其依次加入到树中，如果形成一个环，则记录该环的最长边（即树中的路径上最长的边权值）。从中找出最小的替代权值，即得到次优生成树的总权重。如果次优生成树的总权重等于最小生成树的总权重，则说明存在多个最小生成树，最小生成树不唯一。

判断唯一性：将所有可能的替代情况中权值最小的计算出来，与最小生成树的总权重比较。如果两者相等，则说明最小生成树不唯一，否则唯一。